Toán hữu hạn Ví dụ

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $12 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

Bước 1.2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Bước 1.2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nâng $- 36$ lên lũy thừa $2$ .

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Rút gọn.

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Rút gọn ${(- 12 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

Bước 1.2.4.3.1.2

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

Bước 1.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Trừ $144 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Đưa $144 u$ ra ngoài $1296 u - 144 u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Đưa $144 u$ ra ngoài $1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2.2.2

Đưa $144 u$ ra ngoài $- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

Bước 1.2.5.2.2.3

Đưa $144 u$ ra ngoài $144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

Bước 1.2.5.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

Bước 1.2.5.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

Bước 1.2.5.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.5.5

Đặt $9 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.5.1

Đặt $9 - x$ bằng với $0$ .

$9 - x = 0$

Bước 1.2.5.5.2

Giải $9 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.5.2.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 9$

Bước 1.2.5.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 9$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 9$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 1.2.5.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 1.2.5.5.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Bước 1.2.5.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.5.2.2.3.1

Chia $- 9$ cho $- 1$ .

$x = 9$

Bước 1.2.5.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $144 x (9 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 9$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (9, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Bước 2.2.2

Rút gọn $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nhân $12$ với $0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

Bước 2.2.2.1.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Bước 2.2.2.1.4

Nhân $- 36$ với $0$ .

$y = 0 + 0$

Bước 2.2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (9, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4